Question

17．下列算式（1）3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$=-1；（2）5$\sqrt{3}$+5$\sqrt{2}$=10$\sqrt{5}$；（3）5$\sqrt{x}$•5$\sqrt{y}$=5$\sqrt{xy}$；（4）2$\sqrt{\frac{x}{y}}$÷$\sqrt{\frac{x}{9y}}$=6；（5）a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{-a}$．其中正确的有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据二次根式的加减法对（1）、（2）进行判断；根据二次根式的乘法法则对（3）进行判断；根据二次根式的除法法则对（4）进行判断；根据二次根式的性质（5）进行判断．

解答 解：3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$，所以（1）计算错误；
5$\sqrt{3}$与5$\sqrt{2}$不能合并，所以（2）计算错误；
5$\sqrt{x}$•5$\sqrt{y}$=25$\sqrt{xy}$，所以（3）计算错误；
2$\sqrt{\frac{x}{y}}$÷$\sqrt{\frac{x}{9y}}$=2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{9y}{x}}$=6，所以（4）计算正确；
a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{-a}$，所以（5）计算正确．
故选B．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．