Question

在实数范围内的分解因式：x⁸-1=________

Answer 1

（x²+x+1）（x²-x+1）•（x²+1）（x+1）（x-1）
分析：先将x⁸-1利用平方差公式因式分解，再将x⁴+1配方得到（x²+1）²-2x²，而后即可利用平方差公式将（x²+1）²-2x²、x⁴-1分别因式分解．
解答：x⁸-1=（x⁴+1）（x⁴-1），
=（x⁴+1）（x²-1）（x²+1），
=（x⁴+1+2x²-2x²）（x²-1）（x²+1），
=[（x²+1）²-2x²]（x²+1）（x-1）（x+1），
=（x²+x+1）（x²-x+1）（x²+1）（x-1）（x+1）．
故答案为：（x²+x+1）（x²-x+1）（x²+1）（x-1）（x+1）．
点评：此题考查了实数范围内的因式分解，灵活运用配方法与完全平方公式是解题的关键．