Question

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
（1）数轴上A、B两点之间的距离|AB|可用a、b的代数式表示为什么？
（2）回答下列问题：
①数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x为

1或-3

．
②当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，求相应的x的取值范围．
③解方程|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

分析：（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离公式可得|AB|=|a-b|．
（2）①根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
②根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
③方程|x+1|+|x-2|=5的解就是在-1的左边1个单位，在2的右边1个单位的点．

解答：解：（1）|AB|=|a-b|（2分）

（2）①|AB|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3，
故答案为：|x+1|，1或-3．

②当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，则x+1≥0，x-2≤0，解得-1≤x≤2．

③|x+1|+|x-2|=5．
x=-1-1=-2或x=2+1=3，
故x=-2或x=3．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．