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【题目】某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是元时,销售量是件.而销售单价每降低元,就可多售出件.

求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式;

若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于元,且商场要完成不少于件的销售

任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

如果要使利润不低于元,那么销售单价应在什么取值范围内?

【答案】(1)w=-20x2+2880x-94000;(2)该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元;;(3)要使利润不低于元,那么销售单价应满足

【解析】

(1)根据题意写出函数关系式;(2)抓住题中的不等关系列出不等式组求出单价的取值范围,再根据一次函数的增减性求利润最大值;(3)根据题意列出不等式求单价的取值范围.

(1)w=(x-50)[280+(80-x)×20]
=(x-50)(1880-20x)
=-20x2+2880x-94000;
(2)由题意,得
解得:75≤x≤77,
由①w=-20x2+2880x-94000,
∵对称轴是直线x=72,-20<0,
∴当x>72时,wx增大而减少.
又∵75≤x≤77,
∴当x=75时,w最大=-20×752+2880×75-94000=9500(元),
答:该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元;
(3)根据题意可得-20x2+2880x-94000≥6800,
解得:60≤x≤84,
又∵50≤x≤80,
60≤x≤80,
答:要使利润不低于6800元,那么销售单价应满足60≤x≤80.

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