【题目】如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)连接AC、BF,若AE=BC,求证:四边形ABFC为矩形;
(3)在(2)条件下,当△ABC再满足一个什么条件时,四边形ABFC为正方形。
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)当AB=AC时,矩形ABFC为正方形.
【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得到AB∥CD,从而可得到AB∥DF,根据平行线的性质可得到两组角相等,已知点E是BC的中点,从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE;
(2)根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF.再根据已知可得BC=AF,从而得证;
(3)矩形ABFC要想成为正方形,只只需要一组邻边相等即可,由此可添另条件AB=AC.
试题解析:(1)在 ABCD中,AB∥CD ,AB=CD,∴ ∠BAE=∠EFC,
∵ E为BC的中点 ,∴ BE=EC,
∵ ∠AEB=∠FEC,∴ △ABE≌△FCE;
(2)由(1)知AB∥CD , 即 AB∥CF,
∵△ABE≌△FCE ,∴ AB=FC,
∴ 四边形ABFC为平行四边形 ,∴ AE=EF=AF,
∵ AE=BC , ∴ BC=AF , ∴ABFC是矩形;
(3)当△ABC为等腰三角形时,即 AB=AC时,矩形ABFC为正方形.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点E,连按OA、OD,OA交BD于点F.
(1)如图1,求证:∠BAC=∠OAD;
(2)如图2,当AC=CD肘,求证:AB=BF;
(3)如图3,在(2)的条件下,当BD=11,AF=时.求OF的长.
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【题目】已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=
6cm,动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,
一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动.
(1)P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2?
(2)P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?
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【题目】(本题12分)某经销店经销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;
(3)小王说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
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【题目】定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.
如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是( )
A. B. C. 1 D. 0
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