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【题目】如图,已知E是平行四边形ABCDBC边的中点,连接AE并延长AEDC的延长线于点F。

(1)求证:△ABE≌△FCE;

(2)连接AC、BF,若AE=BC,求证:四边形ABFC为矩形;

(3)在(2)条件下,当△ABC再满足一个什么条件时,四边形ABFC为正方形。

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)当AB=AC时,矩形ABFC为正方形.

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得到AB∥CD,从而可得到AB∥DF,根据平行线的性质可得到两组角相等,已知点E是BC的中点,从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE;

(2)根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF.再根据已知可得BC=AF,从而得证;

(3)矩形ABFC要想成为正方形,只只需要一组邻边相等即可,由此可添另条件AB=AC.

试题解析:(1)在 ABCD中,AB∥CD ,AB=CD,∴ ∠BAE=∠EFC,

∵ E为BC的中点 ,∴ BE=EC,

∵ ∠AEB=∠FEC,∴ △ABE≌△FCE;

(2)由(1)知AB∥CD , 即 AB∥CF,

∵△ABE≌△FCE ,∴ AB=FC,

∴ 四边形ABFC为平行四边形 ,∴ AE=EF=AF,

∵ AE=BC , ∴ BC=AF , ∴ABFC是矩形;

(3)当△ABC为等腰三角形时,即 AB=AC时,矩形ABFC为正方形.

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