Question

如图所示，有一名民警在值班，他位于到平行的大街两侧以及过街天桥AB的距离相等的点P处．此时，这位民警发现有一可疑分子从天桥A处走向B处，请问民警在注视可疑分子从A处走到B处时，他的视线转过了

 

度．

Answer 1

考点：角平分线的性质,平行线的性质

专题：应用题

分析：连接PA、PB，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAE+∠BAF，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质判断出点P在∠ABE和∠BAF的平分线上，然后求出∠ABP+∠BAP=90°，然后求出∠P=90°，从而得解．

解答：解：如图，连接PA、PB，
∵大街两侧平行，
∴∠ABE+∠BAF=180°，
∵点P到大街两侧以及过街天桥AB的距离相等，
∴点P在∠ABE和∠BAF的平分线上，
∴∠ABP+∠BAP=

1

2

×180°=90°，
在△ABP中，∠P=180°-（∠ABP+∠BAP）=180°-90°=90°，
∴他的视线转过了90度．
故答案为：90．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作辅助线构造出三角形是解题的关键．