如图1和图2.在中.探究在如图.于点.则 . .的面积= ．拓展如图.点在上(可与点重合).分别过点作直线的垂线.垂足为.设(当点与点重合时.我们认为=0.(1)用含或的代数式表示及,(2)求与的函数关系式.并求的最大值和最小值．(3)对给定的一个值.有时只能确定唯一的点.指出这样的的取值范围.发现请你确定一条直线.使得三点到这条直线的距离之和最小.并写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1和图2，在

中，

探究
在如图

，

于点

，则

_______，

的面积

=___________．
拓展
如图

，点

在

上（可与点

重合），分别过点

作直线

的垂线，垂足为

.设

（当点

与点

重合时，我们认为

=0.
（1）用含

或

的代数式表示

及

；
（2）求

与

的函数关系式，并求

的最大值和最小值．
（3）对给定的一个

值，有时只能确定唯一的点

，指出这样的

的取值范围.发现请你确定一条直线，使得

三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

图1 图2

解：探究：12，15，84
拓展：
（1）由三角形面积公式，得

.
（2）由（1）得

，

.
由于

边上的高为

，

的取值范围是

随

的增大而减小，
∴当

时，

的最大值为15.
当

时，

的最小值为12.
（3）

的取值范围是

或

.
发现：

所在的直线，最小值为

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如图（1），在Rt△ABC的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S₁、S₃，三角形的面积为S₂；
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和y=

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

的图象上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，交y=

的图象于分别于点A，B，当点P在y=

的图象上运动时，△BOD，四边形OAPB，△AOC的面积分别为S₁、S₂、S₃；
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如图（4），梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB+∠ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB为边作三个正方形的面积分别为S₁、S₂、S₃．
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（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．
（1）AE和ED的数量关系为

AE=ED

；AE和ED的位置关系为

AE⊥ED

；
（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．
①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．
②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．