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【题目】顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是(
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

【答案】B
【解析】解:如图,AC⊥BD,E、F、G、H分别为各边的中点,连接点E、F、G、H. ∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD(三角形的中位线平行于第三边),
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),
∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
故选:B.

根据三角形中位线的性质,可得到这个四边形是平行四边形,再由对角线垂直,能证出有一个角等于90°,则这个四边形为矩形.

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