Question

如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】分析：首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．
解答：解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．
∴在Rt△BDC中
DC=BC•cos30°=6•=9米，
∵CF=1米，
∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGE中，
BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，
答：树高约为6.4米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．