Question

3．定义新运算；对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下：
2⊕5=2（2-5）+1
=2×（-3）+1
=-6+1
=-5
（1）求-2⊕（-$\frac{3}{4}$）的值；
（2）任意有理数a，b请你重新定义一种新运算“⊕”，使得数字-4和3在你定义的新运算下运算的结果为20；写出你定义的新运算a⊕b=-a（b+2）．

Answer 1

分析 （1）根据⊕的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出-2⊕（-$\frac{3}{4}$）的值是多少即可．
（2）根据4×5=20，由-4构造出4，由3构造出5，写出定义的新运算即可．

解答 解：（1）-2⊕（-$\frac{3}{4}$）
=-2×[-2-（-$\frac{3}{4}$）]+1
=-2×（-$\frac{5}{4}$）+1
=$\frac{5}{2}$+1
=$\frac{7}{2}$

（2）要使得数字-4和3在你定义的新运算下运算的结果为20，
我定义的新运算为：a⊕b=-a（b+2）．
故答案为：a⊕b=-a（b+2）．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．