Question

3．若（a²+b²）²=9，则a²+b²=3．

Answer 1

分析 设t=a²+b²，（t≥0），则由原方程得到t²=9，由此求得t的值．

解答 解：设t=a²+b²，（t≥0），则由原方程得到：t²=9，
解得t=3或t=-3（舍去）．
即a²+b²=3．
故答案是：3．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．