Question

2．二次函数y=a（x-4）²，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6
（1）求出此函数关系式；
（2）说明函数值y随x值的变化情况．

Answer 1

分析 （1）利用x=0和x=2的函数值的差为6列方程得到a（2-4）²-a（0-4）²=6，解得a=-$\frac{1}{2}$，从而可确定函数解析式；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）根据题意得a（2-4）²-a（0-4）²=6，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-4）²；
（2）抛物线的对称轴为直线x=4，
所以当x＜4时，y随x的增大而增大；当x＞4时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．