Question

10．如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=$\frac{12}{x}$（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为24．

Answer 1

分析 此题可设P点坐标为（x，$\frac{12}{x}$），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC最小．

解答 解：设P点坐标为（x，$\frac{12}{x}$），x＞0，
则S_△AOD=$\frac{1}{2}$×|-3|×|$\frac{12}{x}$|=$\frac{18}{x}$，S_△DOC=$\frac{12}{2}$=6，
S_△BOC=$\frac{1}{2}$×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+$\frac{18}{x}$
=12+2（x+$\frac{9}{x}$）≥12+2×2×$\sqrt{\frac{x•9}{x}}$=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．