Question

18．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形．当点P在第三象限时，则点P的坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM=180°-60°×2=60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标．

解答 解：∵四边形AOPB为菱形
∴OP=PB=AB=OB，
∵OP=OB，
∴△POB，△AOB是等边三角形，
∴∠POM=180°-60°×2=60°，
∴OM=OP•cos∠POM=1，PM=OP•sin∠POM=$\sqrt{3}$．
当点P在第三象限时，P的坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）．
故答案为：（-1，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出△POB，△AOB是等边三角形是解题关键．