Question

如图所示，一块长方形的耕地，长与宽分别是162m和64m，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖4条和2条水渠，以方便灌溉，如果每条水渠的宽都相同，而且要保证余下的可耕地面积为9600m²，那么水渠的宽应为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：设水渠应挖xm宽，根据题意得 　　(162－2x)(64－4x)＝9600 　　整理得　x2－97x＋96＝0 　　解方程得x1＝1，x2＝96 　∵x2＝96＞土地宽64m，不合题意舍去． 　　∴x＝1． 　　答：水渠的宽应为1m．

提示：

思维这类问题的主要特征是挖水渠所占的土地面积只与所挖渠道的条数以及渠道的长、宽有关，而与渠道的位置没有关系，因此为了研究问题的过程更方便、更直观，不妨把这6条水渠分别沿东西方向和南北方向平移到一起．如图所示，可见通过平移后，余下的可耕土地的形状是一个矩形．若设水渠宽为xm，则此矩形的长为(162－2x)m，宽为(64－4x)m．由面积为9600m2可得方程 (162－2x)(64－4x)＝9600．