Question

利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，并求它的最大值．

Answer 1

证明：-x²-x-1=-（x²+x+）+-1
=-（x+）²-，
∵-（x+）²≤0，
∴-（x+）²-＜0，
即无论x取何实数值，代数式-x²-x-1的值总是负数，
当x=时，-x²-x-1有最大值-．
分析：先配方得到：-x²-x-1=-（x²+x+）+-1=-（x+）²-，根据非负数的性质得到-（x+）²≤0，-（x+）²-＜0，即可得到结论；并且x=时，-x²-x-1有最大值-．
点评：题考查了配方法的应用：对于求代数式的最值问题，先通过配方，把代数式变形成一个完全平方式加上一个数的形式，利用非负数的性质确定代数式的最值．