Question

如图，函数y=-x与函数y=-

4

x

的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为

8

．

Answer 1

分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，得出S_△AOC=S_△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．

解答：解：∵过函数y=-

4

x

的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S_△AOC=S_△ODB=

1

2

|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S_△AOC=S_△ODA=S_△ODB=S_△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S_△AOC+S_△ODA+S_△ODB+S_△OBC=4×2=8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．