Question

已知：关于x的二次函数y=m²x²+（2m-1）x+1．
（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．
（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求|1-m|-

(m-2)2

的值．

Answer 1

分析：（1）把（1，0）代入y=m²x²+（2m-1）x+1得m²+2m-1+1=0，再解方程求出m，由于m²≠0，则m=-2，然后把m的值代入二次函数的解析式即可；
（2）当△=（2m-1）²-4m²≥0且m²≠0，该二次函数的图象与x轴有交点，接着解两个不等式得到m≤

1

4

且m≠0，然后根据二次根式的性质化简，再去绝对值、合并即可．

解答：解：（1）把（1，0）代入y=m²x²+（2m-1）x+1，
得m²+2m-1+1=0，
解得m₁=0，m₂=-2，
∵m²≠0，
∴m=-2，
∴二次函数的解析式为y=4x²-5x+1；

（2）∵二次函数的图象与x轴有交点，
∴△=（2m-1）²-4m²≥0且m²≠0，
∴m≤

1

4

且m≠0，
∴原式=|1-m|-|m-2|
=1-m+m-2
=-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把二次函数图象上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程组从而确定二次函数的解析式．也考查了抛物线与x轴的交点问题．