Question

如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．
（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是

 

；
（2）若∠A=60°，则∠BOC=的大小是

 

；
（3）若∠A=80°，则∠BOC的大小是

 

；
（4）若∠A=n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：探究型

分析：先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系，再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系，问题得解．

解答：解：∠BOC=

1

2

∠A+90°．
∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=

1

2

∠A+90°，
∴若∠A=n°，∠BOC=

1

2

n°+90°，
由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，
故答案为：105°，120°，130°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件以及三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．