Question

每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．

	甲型机器	乙型机器
价格（万元/台）	a	b
产量（吨/月）	240	180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）因为购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，所以可列出方程组，解之即可；
（2）可设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤110，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为公司要求每月的产量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

解答：解：（1）由题意得：

a-b=2   3b-2a=6

，
∴

a=12 b=10

；

（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，
则：12x+10（10-x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．

（3）由题意：240x+18；
（10-x）≥2040，
∴x≥4∴x为4或5．
当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．

点评：本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．