精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网已知,如图,∠1=∠2,
 
.求证:AB=AC.
(1)在横线上添加一个使命题的结论成立的条件;
(2)写出证明过程.
分析:欲证AB=AC,可证△ABD≌△ACD.已知公共边AD,由∠1=∠2,可得∠ADB=∠ADC,即在△ABD和△ACD中,已知一边一角,故添加∠B=∠C(或∠BAD=∠CAD或BD=DC)后可分别根据AAS(或ASA或SAS)判定△ABD≌△ACD.
解答:解:(1)∠B=∠C(或∠BAD=∠CAD或BD=DC).
(2)证明如下:∵∠1=∠2,
∴180°-∠1=180°-∠2,
即∠ADB=∠ADC.
在△ABD和△ACD中,
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
AD=AD

∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质;三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去添加条件.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”.在“创卫”过程中,要在东西方向M、N两地之间修建一条道路.已知:如图C点周围180m范围内为文物保护区,在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上,从A向东走500m到达B处精英家教网,测得C在B的北偏西45°方向上.
(1)NM是否穿过文物保护区?为什么?(参考数据:
3
≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工作需要多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

11、已知,如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,A点坐标为(2,1),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为
π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为
AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E,当点P运动到点P1位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1,
(Ⅰ)求BC、AP1的长;
(Ⅱ)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(Ⅲ)以点E为圆心作⊙E与x轴相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,抛物线y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
的图象与x轴分别交于A,B两点,与y轴交精英家教网于C点,⊙M经过原点O及点A、C,点D是劣弧
OA
上一动点(D点与A、O不重合).
(1)求抛物线的顶点E的坐标;
(2)求⊙M的面积;
(3)连CD交AO于点F,延长CD至G,使FG=2,试探究,当点D运动到何处时,直线GA与⊙M相切,并请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案