Question

已知，如图，∠1=∠2，

 

．求证：AB=AC．
（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；
（2）写出证明过程．

Answer 1

分析：欲证AB=AC，可证△ABD≌△ACD．已知公共边AD，由∠1=∠2，可得∠ADB=∠ADC，即在△ABD和△ACD中，已知一边一角，故添加∠B=∠C（或∠BAD=∠CAD或BD=DC）后可分别根据AAS（或ASA或SAS）判定△ABD≌△ACD．

解答：解：（1）∠B=∠C（或∠BAD=∠CAD或BD=DC）．
（2）证明如下：∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，
即∠ADB=∠ADC．
在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去添加条件．