Question

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图．已知每个菱形图案的边长10

3

，其一个内角为60°．

（1）若d=25，则该纹饰要205个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer 1

考点：菱形的性质,规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长，再结合图形发现L=菱形对角线的长+（205-1）d；
（2）设需要x个这样的图案，仍然根据L=菱形对角线的长+（x-1）d进行计算．

解答：解：
（1）菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=10

3

×cos30°×2=30cm，
按题意，L=30+25×（205-1）=5130cm，
即纹饰的长度L是5130cm．

（2）当d=20cm时，设需x个菱形图案，则有：30+20×（x-1）=5130，
解得x=256，
即需要256个这样的菱形图案．

点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比较好，有一定的难度．