Question

4．先化简，再求值：$（\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-2}）÷\frac{{{a^2}-2a+1}}{a-2}$，其中$a=\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$•$\frac{a-2}{（a-1）^{2}}$-$\frac{1}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a-1）^{2}}$=$\frac{{a}^{2}（a-2）}{（a-1）^{3}}$-$\frac{a-1}{（a-1）^{3}}$=$\frac{{a}^{3}-2{a}^{2}-a+1}{（a-1）^{3}}$，
当a=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．