Question

我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；

（2）由甲团队人数不超过100人，选定所用W关于x的函数解析式，由一次函数的单调性结合x的取值范围可得出W的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论．

【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，

∴120﹣x≤50，解得：x≥70．

①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600；

②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600．

综上所述，W=．

（2）∵甲团队人数不超过100人，

∴x≤100，W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，W随x的增大而减少，

∴x=70时，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元），

若两团联合购票需120×60=7200（元），

∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．

答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．

【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键：（1）根据x的取值范围结合门票价与人数的关系分段寻找函数的解析式；（2）利用一次函数的单调性求取最值．本题属于中档题，难度不大，（1）需根据已知条件寻找x的取值范围；（2）需根据一次函数的单调性求极值．