Question

13．上午某时，将一根1米长的木棒按铅垂方向竖立在平地上，木棒在平地上的投影长为0.75米，同一时刻，将一根1.2米长的木棒按铅垂方向竖立在坡度为1：5的斜坡上，且木棒的投影完全落在坡面上，则该投影长为$\frac{18\sqrt{26}}{115}$米．

Answer 1

分析 作BE⊥CD于E，根据坡度的概念用BE表示出DE，根据题意用BE表示出CE，根据1.2米长的木棒列出方程，求出BE，根据勾股定理计算即可．

解答 解：作BE⊥CD于E，
则BE∥AH，
∴DE=$\frac{1}{5}$BE，
由题意得，$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{0.75}$=$\frac{4}{3}$，
∴CE=$\frac{4}{3}$BE，
则$\frac{1}{5}$BE+$\frac{4}{3}$BE=1.2，
解得，BE=$\frac{18}{23}$，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\frac{18\sqrt{26}}{115}$米，
故答案为：$\frac{18\sqrt{26}}{115}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．