Question

若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为（　　）

• A、

  3

  2π

• B、

  3

  4π

• C、

  3

  π

• D、

  2

  π

Answer 1

分析：根据直角三角形的外心在斜边的中点，若直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这条直角边是斜边的一半．设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是

3

，所以直角三角形的面积是

3

2

，外接圆的面积是π，则比值是

3

2π

．

解答：解：设该直角边是1，则斜边是2，另一条直角边是

3

，
∴直角三角形的面积是

3

2

，
外接圆的面积是π，
∴比值是

3

2π

，
故选A．

点评：此题首先能够判断该三角形是30°的直角三角形，然后根据直角三角形的性质进行计算．