Question

6．如果方程kx²+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1．

Answer 1

分析 分二次项系数k=0和k≠0两种情况考虑：当k=0时，解一元一次方程可求出x的值，由此得出k=0符合题意；当k≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出k的取值范围．综上所述即可得出结论．

解答 解：当k=0时，原方程为2x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
∴k=0符合题意；
当k≠0时，∵方程kx²+2x+1=0有实数根，
∴△=4-4k≥0，
解得：k≤1且k≠0．
∴实数k的取值范围是k≤1．
故答案为：k≤1．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分二次项系数k=0和k≠0两种情况考虑是解题的关键．