Question

一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,弧长的计算

专题：

分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，寻找关系即可．

解答：解：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=4，面积为S=

1

2

lr，
∵4=2r+l≥2

2rl

（当且仅当r=l时取“=”），
∴rl≤2，
∴S=

1

2

lr≤

1

2

×2=1，
∴S的最大值是1．
故答案是：1．

点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力．