Question

已知点P的坐标为（8，0），如果在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-的图象上，那么点M的坐标为________．

Answer 1

（4-3，4+3）
分析：分情况讨论，①点M在第四象限，②点M在第二象限，设点Q的坐标为（a，0），根据正方形的性质，可表示出点M的坐标，再由点M在反比例函数上，可得出a的值，继而得出点M的坐标．
解答：解：设点Q的坐标为（a，0），
①当点M在第四象限时，PQ=a-8，
则点M的坐标为（a，a-8），
∵点M在反比例函数y=-上，
∴a-8=-，
解得：a₁=4+，a₂=4+，
∵a＜8，
∴不符合题意，此种情况不存在；
①当点M在第四象限时，PQ=8-a，
则点M的坐标为（a，8-a），
∵点M在反比例函数y=-上，
∴8-a=-，
解得：a₁=4+3，a₂=4-3，
∵a₁＞0，
∴不符合题意，
∴a=4-3，
故点M的坐标为（4-3，4+3）．
故答案为：（4-3，4+3）．
点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了正方形的性质、反比例函数上点的坐标特征，解答的关键是利用正方形的性质表示出点M的坐标，注意画出图形，可以帮助我们取舍解出的a的值．