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    【题目】双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为 ．

    【答案】6．

    【解析】

    试题分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．

    试题解析：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），

    AC=a﹣，BD=b﹣，

    ∵BD=2AC，

    ∴b﹣=2（a﹣），

    4OC2﹣OD2

    =4（a2+）﹣（b2+）

    =4[+2]﹣[+2]

    =4+8﹣4﹣2

    =6．

    故答案为：6．

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    （2）将（1）问中的“若∠B=60°”改为“∠B=β（60°＜β＜90°）”，其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

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