Question

如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3，，则BB₁=________．

Answer 1

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分析：过P作PD⊥B₁C于D，根据等边三角形和平移性质得出∠PB₁C=∠C=60°，求出△PCB₁是等边三角形，设等边三角形PCB₁的边长是2a，得出B₁D=CD=a，由勾股定理求出PD，根据三角形的面积公式得出×2a×a=，求出a即可．
解答：过P作PD⊥B₁C于D，
∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁，
∴∠PB₁C=∠C=60°，
∴∠CPB₁=60°，
∴△PCB₁是等边三角形，
设等边三角形PCB₁的边长是2a，
则B₁D=CD=a，
由勾股定理得：PD=a，
∵，
∴×2a×a=，
解得：a=1，
∴B₁C=2，
∴BB₁=3-2=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．