Question

如图，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，所得到的三个正方形的面积分别为S₁=36，S₂=64，S₃=100，则△ABC的面积是

1. A.
   12
2. B.
   48
3. C.
   24
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由正方形的面积公式可知：S₁=36=AC²，S₂=64=BC²，S₃=100=AB²，利用勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，同时可求出AC、AB和BC的长，最后根据三角形的面积公式求解即可．
解答：∵由正方形面积公式得：S₁=36=AC²，S₂=64=BC²，S₃=100=AB²，
∴AC²+BC²=AB²，AC=6，BC=8，AB=10，
故△ABC为直角三角形．
∴S_△ABC=×AC×BC=×6×8=24．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理及正方形面积公式的运用，解题关键是明确此题中直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．