Question

如图，已知∠B=∠D=90°，C是BD上一点，且AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE．

Answer 1

证明：在△ABC与△CDE中
∴△ABC≌△CDE （SAS）
∴∠ACB=∠E（全等三角形的对应角相等）
∵∠ECD+∠E=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°
∴∠ACE=180°-（∠ECD+∠ACB）=90°，
∴AC⊥CE．
分析：首先利用已知条件证得△ABC≌△CDE，从而得到∠ACB=∠E，再根据∠ECD+∠E=90°得到∠ECD+∠ACB=90°，进而得到∠ACE=180°-（∠ECD+∠ACB）=90°，即：AC⊥CE．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，属于相对比较基础的题目，比较容易掌握，但证明三角形全等时注意对应量．