Question

（2009•南安市质检）如图，在直角坐标系中，已知一次函数y=kx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=

6

x

(x＞0)的图象交于点C（1，n）．
（1）求k、n的值；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，求△ACM的内切圆半径（精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）首先根据反比例函数y=

6

x

(x＞0)的图象交于点C（1，n），求出n的值，然后把C点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；
（2）首先求出M的坐标，进而求出AM、AC、CM的长度，然后根据三角形内切圆半径公式r=

AM+CM-AC

2

求出数值．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

6

x

(x＞0)的图象交于点C（1，n），
∴n=6，
∴点C坐标为（1，6），
∵一次函数y=kx+4的图象过点C（1，6），
∴6=k+4，
∴k=2；

（2）由题意知M（1，0），
由（1）知一次函数的解析式为y=2x+4，
则A（-2，0），
则AM=3，AC=

(-2-1)2+(0-6)2

=3

5

，CM=6，
根据直角三角形内切圆半径公式r=

AM+CM-AC

2

=

9-3 5

2

≈1.14．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形内切圆的计算公式，此题有一定的难度，希望同学们解答的时候要仔细．