Question

19．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点是B，已知∠A=30°，则∠C等于（　　）

• A． 40°
• B． 30°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余得到∠AOB=90°-∠A=60°，由于∠OBC=∠C，则利用三角形外角性质可得∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°．

解答 解：连结OB，如图，
∵边AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∵∠AOB=∠OBC+∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．