Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

解：（1）∵方程x²-4x+k=0有两个实数根，
∴△≥0，
即16-4k≥0，
解得k≤4；

（2）∵k≤4，且k是符合条件的最大整数，
∴k=4，
解方程x²-4x+4=0得x=2，
把x=2代入x²+mx-1=0中，可得
4+2m-1=0，
解得m=-．
分析：（1）方程x²-4x+k=0有两个实数根，即知△≥0，解可求k的取值范围；
（2）结合（1）中k≤4，且k是符合条件的最大整数，可知k=4，把k=4代入x²-4x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x²+mx-1=0中，易求m．
点评：本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道△≥0?方程有两个实数根．