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【题目】如图,在ABCD中,点E,M分别在边AB,CD上,且AE=CM,点F,N分别在边BC,AD上,且DN=BF.

(1)求证:△AEN≌△CMF;
(2)连接EM,FN,若EM⊥FN,求证:EFMN是菱形.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,∠A=∠C,

∵ND=BF,

∴AD﹣ND=BC﹣BF,

即AN=CF,

在△AEN和△CMF中

∴△AEN≌△CMF(SAS)


(2)证明:如图:由(1)△AEN≌△CMF,

故EN=FM,

同理可得:△EBF≌△MDN,

∴EF=MN,

∵EN=FM,EF=MN,

∴四边形EFMN是平行四边形,

∵EM⊥FN,

∴四边形EFMN是菱形.


【解析】(1)直接利用平行四边形的性质得出AN=CF,再利用全等三角形的判定方法得出答案;(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM,EF=MN,再结合菱形的判定方法得出答案.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定方法的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形才能正确解答此题.

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