Question

一组数据的方差为2，若把这组数据中每个数据都乘以3，则新数据方差为（　　）

• A、2
• B、6
• C、12
• D、18

Answer 1

分析：设原数据为：x₁，x₂，…，x_n；其平均数为

.

x

；则每个数据都乘以3，得新数据为：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均数为3

.

x

；然后根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]进行计算即可得到新数据的方差．

解答：解：设原数据为：x₁，x₂，…，x_n；其平均数为

.

x

；
每个数据都乘以3，得新数据为：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均数为3

.

x

；
∵

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=2，
∴新数据的方差S²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]×9=2×9=18．
故选D．

点评：本题考查了方差的计算公式：设数据为x₁，x₂，…，x_n，其平均数为

.

x

，S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．实际上一组数据都乘以a，那么所得数据的方差是原数据的a²倍．