如图.AB是⊙O的直径..AB=5.BD=4.则sin∠ECB= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是⊙O的直径，

，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=　　　.

试题分析：：连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=

即可得出答案．
连接AD，则∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
则AD=

，
∵

，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴

，
∴CD=

，
∴AC=

，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC="b," AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵

.
∴

．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r₁和r₂，求

的值.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；
（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由．