Question

14．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，且xy-yz+xz=8，试求（x+y）（y-z）（x²-xy+y²）的值．

Answer 1

分析 设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入xy-yz+xz=8求出k=±2，代入求出即可．

解答 解：设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
∵xy-yz+xz=8，
∴6k²-12k²+8k²=8，
解得：k=±2，
当k=2时，x=4，y=6，z=8，
（x+y）（y-z）（x²-xy+y²）
=（x³+y³）（y-z）
=（4³+6³）×（6-8）
=-560；
当k=2时，x=-4，y=-6，z=-8，
（x+y）（y-z）（x²-xy+y²）
=（x³+y³）（y-z）
=[（-4）³+（-6）³]×（[-6-（-8）]
=-560；
即（x+y）（y-z）（x²-xy+y²）=-560．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能求出x、y、z的值是解此题的关键．