Question

求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．
（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．

Answer 1

证明：（1）如图1，设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC、BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上，
则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．
因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖，命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=
因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．
分析：（1）关键在于圆心位置，考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．
（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．
点评：本题考查了平行四边形的性质，把平行四边形的性质与三角形的三边关系定理相联系是关键．