Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，过BC中点作直线垂直于∠A的平分线交于AB于E，交AC的延长线于F，则BE和CF的关系是________．

Answer 1

BE=CF
分析：过C点作AB的平行线交EF于G点，根据EF垂直于∠A的平分线，所以AE=AF，根据平行线的性质，求证△EDB≌△GCD，可得BE=CG，再利用CG∥AB，求证△CGF是等腰三角形，然后即可得出结论．
解答：解：过C点作AB的平行线交EF于G点，
∵EF垂直于∠A的平分线，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
由CG∥AB，得∠B=∠DCG，
∵BD=DC，∠EDB=∠GCD，（对顶角），
∴△EDB≌△GCD，
∴BE=CG，
∵CG∥AB，
∴∠AEF=∠CGF，
∴∠CGF=∠AFE，
∴CG=CF，
∴BE=CF．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题综合性较强，关键是作好辅助线，此题属于中档题．