Question

已知：点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DF，∠A=∠D，AC∥DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥FD；
（3）BE=CF．

Answer 1

分析：（1）根据平行线性质得出∠DEF=∠ACB，根据AAS推出△ABC≌△DEF即可．
（2）根据全等三角形性质得出∠B=∠F，根据平行线的判定推出即可．
（3）根据全等三角形性质得出BC=EF，即可求出答案．

解答：证明：（1）∵AC∥DE，
∴∠DEF=∠ACB，
在△ABC和△DEF中

∠A=∠D ∠ACB=∠DEF AB=DF

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠F，
∴AB∥FD；

（3）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF．

点评：本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．