Question

数据x₁，x₂，…，x_n 的平均数为x，方差为s²，则3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数，方差分别为

1. A.
   x，s²
2. B.
   3x+5，3s²
3. C.
   3x+5，9s²
4. D.
   3x，9s²

Answer 1

C
分析：根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．
解答：∵x₁，x₂，…，x_n 的平均数为x，
∴x₁+x₂+…+x_n=nx，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3nx+5n）÷n=3x+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差为s²，
∴[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：[（3x₁+5-3x-5）²+（3x₂+5-3x-5）²+…+（3x_n+5-3x-5）²]，
=[（3x₁-3x）²+（3x₂-3x）²+…+（3x_n-3x）²]，
=[9（x₁-x）²+9（x₂-x）²+…+9（x_n-x）²]，
=[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]，
=9s²；
故选C．
点评：本题考查了平均数和方差，用到的知识点是平均数和方差公式，解题的关键是掌握平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题．