练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C．过点P作PE⊥BC与AB交于点E，以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到△B′PE，设点P的运动时间为x（s）．
    （1）求点B′落在边AC上时x的值．
    （2）当x＞0时，设△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式．
    （3）如图②，点P运动的同时另有一动点D在线段AC上以2cm/s的速度从点C运动到点A．Q为CD的中点，以DQ为斜边在线段AC右侧作等腰直角△DQM．
    ①求当（2）中△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围．
    ②当△DQM 的顶点落在△B′PE的边上时，直接写出所有符合条件的x值．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）根据翻折的性质得：BP=B'P=x，再根据点B′落在边AC上，可得BP=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    ×4=2    ，从而求得点B′落在边AC上时x的值．
    （2）分0＜x≤2，2＜x≤4两种情况讨论得到y与x之间的函数关系式．
    （3）①分0＜x≤2，2＜x≤4，由△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍，得到关于x的方程，即可求解．
    ②分三种情况：△DQM 的顶点M落在△B′PE的边B′E上；△DQM 的顶点Q落在△B′PE的边B′E上；△DQM 的顶点D落在△B′PE的边PE上；进行讨论即可求解．
    解答：解：（1）由翻折得：BP=B'P=x，
    ∵点B′落在边AC上，
    ∴BP=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    ×4=2    ．
    ∵BP=x，
    ∴x=2．
    ∴点B'落在边AC上时x的值为2．                           

    （2）y=
    x2(0＜x≤2)
    -3x2+16x-16(2＜x≤4)
    ．               

    （3）①当0＜x≤2时，△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是x2，△DQM的面积是=
    1
    2
    （2x÷2）×（2x÷2÷2）=
    1
    4
    x2，即△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍；
    当2＜x≤4时，△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是-3x2+16x-16，△DQM的面积是=
    1
    2
    （2x÷2）×（2x÷2÷2）=
    1
    4
    x2，-3x2+16x-16=4×
    1
    4
    x2，即x2-4x+4=0，解得x=2（不符合题意舍去）．
    故△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围是2＜x≤4．
    ②△DQM 的顶点M落在△B′PE的边B′E上，
    3
    2
    x=[x-（4-
    1
    2
    x-x）]×2，解得x=
    16
    7
    ；
    △DQM 的顶点Q落在△B′PE的边B′E上，4+
    1
    2
    x=2x，解得x=
    8
    3
    ；
    △DQM 的顶点D落在△B′PE的边PE上，x=4．
    故符合条件的x值为：x=
    16
    7
    ；x=
    8
    3
    ；x=4．
    点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：翻折的性质，三角形的面积，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
    A、角B、等边三角形
    C、平行四边形D、矩形

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为6，点B是线段OA上一动点，过点B作直线MN∥x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F．
    （1）求证：EB=BF；
    （2）当
    OB
    OA
    为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论；
    （3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求点A与B的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，∠EOC=28°25′．
    （1）求∠AOD的度数；
    （2）判断∠AOD与∠COB的大小关系，并说理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）-3+（-7）×
    -2
    7
    -52÷10；
    （2）2（a-2b）+3b-3（b-a）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1，0）．
    （1）求m值；
    （2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．
    ①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
    ②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过B（1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点A．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式，并求出顶点坐标D．
    （2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜3）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
    （3）若P为对称轴x=-1上的一个动点．
    ①是否存在这样的点P，使得∠APC=90°？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ②设抛物线的对称轴交x轴于点M，动点P从点M出发，第1秒以每秒1个单位的速度向上运动，第2秒以每秒2个单位的速度向下运动，第3秒以每秒3个单位的速度向上运动，按此规律一直运动下去…设运动时间为t（秒），试求出：在点P的运动过程中，当△BCP的周长前3次取得最小值时，相应的t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE=CF，连接EF，分别交AD、BC于点N、M，连接BN、DM．
    （1）求证：△ANE≌△CMF；
    （2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    一只小虫从数轴上表示+5的A点开始移动，第一次先向右移动1个单位，再向左移动2个单位；第二次先向右移动3个单位，再向左移动4个单位；第三次先向右移动5个单位，再向左移动6个单位…第一次移动后小虫在数轴上表示的数
     
    ；第五次移动后小虫在数轴上表示的数
     
    ；第n次移动后小虫在数轴上表示的数
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案