Question

如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE=CF，连接EF，分别交AD、BC于点N、M，连接BN、DM．
（1）求证：△ANE≌△CMF；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据平行四边形的性质即可证得∠E=∠F，∠ANE=∠CMF，然后利用AAS即可证明两个三角形全等；
（2）首先证明DN=BM，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，∠ANE=∠BME，
∵∠BME=∠CMF，
∴∠ANE=∠CMF，
在△ANE和△CMF中，

∠E=∠F ∠ANE=∠CMF AE=CF

，
∴△ANE≌△CMF（AAS）；
（2）∵△ANE≌△CMF，
∴AN=CM
又∵AD=BC，
∴AD-AN=BC-CM，即DN=BM，
∵AD∥BC，DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．