Question

解下列方程
（1）x（2x+3）=4x+6
（2）x²-2x-399=0．

Answer 1

解：（1）x（2x+3）=4x+6，
变形得：x（2x+3）=2（2x+3），
移项得：x（2x+3）-2（2x+3）=0，
因式分解得：（x-2）（2x+3）=0，
可得：x-2=0或2x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-；
（2）x²-2x-399=0，
移项得：x²-2x=399，
配方得：x²-2x+1=400，即（x-1）²=400，
开方得：x-1=20或x-1=-20，
解得：x₁=21，x₂=-19．
分析：（1）将方程右边的式子提取2分解因式，整体移项后提取公因式2x+3，左边化为积的形式，右边为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程的常数项变号后移到方程右边，方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法与分解因式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．