Question

如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=

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∠ACB，则∠B的度数是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠B=x．先由DB=DE，根据等边对等角得出∠DEB=∠B=x，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠DEB+∠B=2x，由∠ADE=

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∠ACB得出∠ACB=4x．再由AB=BC，得出∠ACB=∠A=4x，然后在△ABC中，根据三角形内角和定理列出方程4x+x+4x=180°，解方程即可求出∠B的度数．

解答：解：设∠B=x．
∵DB=DE，
∴∠DEB=∠B=x，
∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，
∴∠ACB=2∠ADE=4x．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=4x．
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x+x+4x=180°，
∴x=20°．
即∠B的度数是20°．
故答案为20°．

点评：本题主要考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，难度适中．设出适当的未知数，用代数方法解几何题是一种常用的方法．