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    某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上规划建设一个矩形的小区公园GHCK，如图所示，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200 m，AD＝160 m．AE＝60 m．AF＝40 m．

    (1)

    当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积

    (2)

    当C在EF上什么位置时，公园的面积最大?最大面积是多少?(精确到 0.01 m2)

    答案：
    解析：

    (1)

    　　延长HG，KG分别交AD，AB于M，N．如图所示．

    　　当G是EF中点时，由三角形中位线定理，得MG＝AE＝30m，GN＝AF＝20m，所以GH＝200 m－30 m＝170 m，GK＝160 m－20m＝140 m，所以．S矩形GHCK＝GH·GK＝170×140＝23800(m2)

    　　答：当G为EF中点时，矩形小区公园的面积为23800 m2

    (2)

    　　解：设MG＝x，则GH＝200－x，因为MG∥AE，所以＝，即＝，所以FM＝x，所以MA＝40－x

    　　所以GN＝MA＝40－x，所以GK＝160－GN＝160－(40－x)＝x＋120

    　　设矩形GHCK的面积为S，则S＝GH·GK＝(200－x)(x＋120)

    　　即S＝－x2＋x＋24000(0≤x≤60)

    　　配方得S＝－(x－10)2＋，

    　　所以当x＝10时，S最大，此时，MG＝10，因为EF＝＝＝，又因为MG∥AE，所以＝

    　　即＝，所以FG＝≈12.02(m)．

    　　所以当FG＝12.02时，S最大≈24066.67(m2)．

    　　答：当G在EF上且距F12.02 m时．矩形小区公园的面积最大，最大面积为24066.67 m2．

    　　解题指导：因为矩形GHCK的面积等于GH·GK，且GH∥AB，GK∥AD，而AB＝200 m，AD＝160 m．AF＝40 m，所以，只需延长HG，KG分别交AD，AB于M，N，就可将相关条件集中到△AEF中，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．


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    (1)当矩形公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；

    (2)当G在EF上什么位置时，公园的面积最大？

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    (1)

    当矩形小区公园的顶点G恰在EF的中点时，求公园的面积．

    (2)

    当G在EF上什么位置时，公园的面积最大？

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