Question

如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．

Answer 1

解：（1）折叠后得到的图形如图所示：

（2）等腰三角形
证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成
∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB=∠CDB，
∵四边形ABCD矩形，
∴AB∥DC，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠FDB=∠ABD，
∴重叠部分，即△BDF是等腰三角形．
分析：（1）以点D为圆心，DC长为半径画弧，以点B为圆心BC长为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，连接DE交于AB于点F，则△FDB是重叠部分；
（2）利用折叠的性质和矩形的性质，求得∠FDB=∠ABD即可．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质．